Статья

Название статьи

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ
ИЗЛУЧЕНИЙ НА МАЛЫХ ТЕЛАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ 

Авторы

Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет, math@pnzgu.ru 

Индекс УДК

519.6 

Аннотация

Построены итерационные методы решения следующих задач электростатики и электродинамики: 1) распределение заряда на поверхности идеального проводящего тела, находящегося во внешнем поле; 2) вычисление электрической емкости идеально проводящих тел; 3) приближенное решение задачи рассеяния излучений на малых телах произвольной формы. Исследование этих задач основано на общем математическом аппарате – приближенном решении слабосингулярных интегральных уравнений на спектре. 

Ключевые слова

итерационные методы, задачи электростатики, задачи электродинамики, слабосингулярные интегральные уравнения. 

 

 Скачать статью в формате PDF

Список литературы

1. Тихонов, А. Н. Некорректные задачи / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1974.
2. Баку шинский, А. Б. О решении некоторых интегральных уравнений I рода методом последовательных приближений / А. Б. Бакушинский, В. Н. Страхов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1968. – Т. 1. – С. 181–185.
3. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М. ; Л., 1949. – 688 с.
4. Кук, Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей / Р. Кук. – М. ; Л., 1960. –       472 с.
5. Харди, Г. Расходящиеся ряды·/ Г. Харди. – М. ; Л., 1951. – 504 с.
6. Обломская, Л. Я. О методах последовательных приближений для линейных уравнений / Л. Я. Обломская // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1968. – Т. 8, № 2. –     C. 417–426.
7. Ramm, A. G. Iterative Methods for Calculating Static Fields and Wave Scattering by Small Bodies / A. G. Ramm. – New York : Springer-Verlag, 1982. – 124 p.                                                                                      8. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. – М. : ГИФМЛ, 1958. – Т. 4. – 812 с.      
9. Красносельский, М. А. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский, Г. М. Вайникко и др. – М. : Наука, 1969. – 456 с.
10. Люстерник, Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М. : Наука, 1965. – 510 с.
11. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. – М. : Наука, 1989. – 504 с.
12. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : ГИТТЛ, 1957. – 532 с.
13. Полиа, Г. Изопериметрические неравенства в математической физике / Г. Полиа, Г. Сеге. – М. : ГИФМЛ, 1962. – 336 с.
14. Иоссель, Ю. Я. Расчет электрической емкости / Ю. Я. Иоссель, Э. С. Кочанов, М. Г. Струнский. – Л. : Энергоиздат, 1981. – 288 с.
15. Boikov, I. V. Optimal with Respect to Accuracy Algorithms for Calculation of Multidimensional Weakly Singular Integrals and Applications to Calculation of Capacitances of Conductors of Arbitrary Shapes / I. V. Boikov, A. G. Ramm // Acta Applicandae Mathematicae. – 2003. – V. 79, № 3. – P. 281–362.
16. Бойков, И. В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть 1. Сингулярные интегралы / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2005. – 360 с.
17. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах / Р. М. Кроновер. – М. : Постмаркет, 2000. – 352 с.
18. Стретт, Дж. В. (лорд Релей). Теория звука / Дж. В. Стретт (лорд Релей). – М. : ГИТТЛ, 1958. – Т. 1. – 504 с.
19. Стретт, Дж. В. (лорд Релей) Теория звука / Дж. В. Стретт (лорд Релей). – М. : ГИТТЛ, 1958. – Т. 2. – 476 с.
20. Бабич, В. М. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн / В. М. Бабич, В. С. Булдарев. – М. : Наука, 1972. – 250 с.
21. Колтон, Д. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Д. Колтон, Р. Кресс. – М. : Мир, 1987. – 311 с. 

 

Дата создания: 31.07.2013 11:36
Дата обновления: 31.07.2013 11:36